Нужна ли электронная подпись, чтобы отправить претензию в организацию по электронной почте?

Нет, не нужна! Претензия или жалоба это не юридически важный документ, поэтому электронная подпись не нужна.

Можете отправить с помощью Почты России (электронных писем). Там приходит уведомление о вручении.

Но надо чтобы у организации эта тема была подключена. Думаю, оператор чата Почты может подсказать ответ на этот вопрос.