Если у косточки финика уже есть маленький корень, то через какое примерно время вылезет зеленый росток?

Долго прорастают финики, они сперва отращивают хорошие корни, до дна где посажены, потом только лист появляется, может и через месяц.

у всех пальм, в том числе и у финиковой, прямой, длинный и мощный корень, стержневого типа.Если корень обломить или повредить, пальма долго болеет, может даже зачахнуть.. поэтому пальмы лучше сразу высаживать отдельными семенами (косточками) в отдельные стаканчики, а по мере роста постепенно аккуратно переваливать в размеры побольше, но не сразу в большой объем, иначе загниет.. Растут все пальмы медленно, поэтому в продаже они все сравнительно дорогие, не то что герани или традесканции!
на фото мои финики через год после посадки, и фото из инета как развивается пальма веерная: ее возраст год, три года и последнее фото - пять лет..

Больше месяца, если не сгниёт

Прорастают долго. Сначала корень развивается.