Тройка векторов будет правой или левой если определитель равен 0?

Это будут компланарные вектора. "Тройку" они не образуют.

Непрерывным (по времени) движением в действительном пространстве правую руку повернуть в левую нельзя. В комплексном можно)

Определение.
Базисы в R^n называются одинаково ориентированными, если матрица перехода от одного базиса к другому имеет положительный определитель.

Оффтопик.

1. Приняв какой-нибудь (произвольный) базис правым, ты задашь ориентацию пространства.
2. В терминах непрерывности положительность определителя означает, что матрица лежит в связной компоненте единицы полной линейной группы Ли GL(R^n), а это слишком уж заумно. Проще построить определение через знак определителя)