Какое геометрическое применение производной?

Угловой коэффициент касательной

Производная функции имеет множество геометрических применений. Одно из самых важных применений - это нахождение угла наклона тангенциальной прямой к графику функции в точке. Пусть у нас есть функция y = f(x), и мы хотим найти угол наклона тангенциальной прямой к графику этой функции в точке с координатами (x0, f(x0)). Тангенциальная прямая имеет уравнение y - f(x0) = f'(x0)(x - x0), где f'(x0) - это производная функции f в точке x0. Тогда угол наклона тангенциальной прямой к графику функции в точке (x0, f(x0)) равен арктангенсу f'(x0).

Еще одно важное геометрическое применение производной - это нахождение наклона касательной к графику функции в точке.