Имеет ли право привлекать работодатель к сверхурочной работе на испытательном сроке?

Привлечь можно к сверхурочной работе или работе на условиях ненормированного рабочего дня (ст. ст. 97, 99, 101ТК РФ).

А так на испытательном сроке ты сам должен хотеть сверхурочки, чтобы взяли)

По идее, нет. Хотя не факт. С советских времен много прав работника похоронили, а права работодателя увеличили до безобразия. Капитализм, причем с полной атрофией профсоюзов...

Испытательный срок просто одно из условий трудового договора. В период испытательного срока на работника распространяются все нормы трудового законодательства, в т. ч. и работа сверхурочно с письменного вашего согласия. Не хотите, можете отказаться.