Математика посторонние корни

Посторонние корни — это корни полученного в результате проведения преобразований уравнения-следствия, не являющиеся корнями исходного уравнения.

Основной способ отсеивания посторонних корней — проверка подстановкой. Он позволяет отсеять посторонние корни, которые могли возникнуть и по причине расширения области допустимых значений, и по причине возведения обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень.

Рассмотрим на примере.

4√x + x – 5 = 0,
4√x = –x + 5,
16x = 25 – 10x + x²,
x² – 26x + 25 = 0,
x × (x – 1) – 25(x – 1) = 0,
(x – 1) × (x – 25) = 0.

x – 1 = 0,
x – 25 = 0.

x = 1,
x = 25.

Проверка

Если x = 1, то
4√1 + 1 – 5 = 0,
0 = 0 — верно.

Если x = 25, то
4√25 + 25 – 5 = 0,
40 = 0 — неверно.

Ответ: 1.

В данном случае проверка подстановкой позволяет нам определить x = 25 как ложное решение исходного уравнения 4√x + x – 5 = 0. Отсюда ясно, что уравнение имеет одно решение: x = 1.