Что такое конечный и бесконечный предел функции?

Давай-ка я неформально объясню, без расширения числовой прямой бесконечностями и без всяких окрестностей бесконечностей, которые, по-хорошему, подсовываются в определение предела.

Бесконечный предел - это предел, равный плюс бесконечности, минус бесконечности или беззнаковой бесконечности.

Ннапример, у функции
f(x) = x при целых x и
f(x) = -x при остальных действительных x
предел на минус бесконечности равен бесконечности (без знака).

Конечный предел - это числовой предел, т.е. предел, равный числу. Действительному числу, раз уж ты с комплексными пока не работаешь. Всякие разные бесконечности действительными числами не являются (и комплексными тоже не являются).