Найти плотность распределения случайной величины и математическое ожидание непрерывной случайной величины
Случайная величина задана функцией распределения
Найти плотность распределения случайной величины и математическое ожидание непрерывной случайной величины
Плотность распределения - это первая производная функции распределения.
Дифференцировать умеем?
Если нет, то вот:
--------------------------
{ 0, x < 0
f(x) = { x/4, 0 < x < 1
{ 0, x > 1 (кстати, функция не определена в точках 0 и 1, сразу минус - преподавателю)
Матожидание - это интеграл xf(x) в бесконечных пределах. Но поскольку у нас за пределами интервала [0; 1] плотность равна нулю, а в точках 0 и 1 мы надеемся, что нет какой-нибудь махровой сингулярности, дающей ненулевой интеграл, то достаточно найти интеграл в пределах (0; 1):
--------------------------
1 1
E(x) = ∫xf(x)dx = x³/12| = 1/12
0 0 Случайная величина X задана плотностью распределения
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
Normal
0
false
false
false
RU
X-NONE
X-NONE
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Обычная таблица";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";}
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
Normal
0
false
false
false
RU
X-NONE
X-NONE
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Обычная таблица";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;
mso-bidi-font-family:"Times New Roman";}
Случайная величина Х задана f(x) = 1\16(x+6) при х от -6 до -2 и f(x)=1\16(2-х) при х от -2 до 2. Найти мат.ожидание.