1 курс МАТАН, помогите Почему в теореме Больцано-Коши рассматривается именно замкнутый промежуток непрерывности?

Question

1 курс МАТАН, помогите Почему в теореме Больцано-Коши рассматривается именно замкнутый промежуток непрерывности?

Дарья Иванова Ученик (219), закрыт 1 год назад

Почему в теореме Больцано-Коши рассматривается именно замкнутый промежуток непрерывности? Что будет, если рассмотреть непрерывность на открытом промежутке? Можно ли привести какие-нибудь примеры?

Answer 1

Как говаривал мой друг Козьма Прутков:
"Нельзя объять необъятное!"

Answer 2

на этот вопрос старательный студент сам может ответить.
если вопрос появился.
немного подумай

Answer 3

В теореме Больцано-Коши явно задействованы концы отрезка!! Открытый промежуток (интервал) концы не содержит! Возникает вопрос: о какой формулировке может идти речь на интервале?? Что ты имеешь в виду? Ну, допустим функция непрерывна на интервале. Что дальше? Может ли она иметь корень на нем? Да сколько угодно! Например, функция y = sin(1/x) на интервале (0;1) имеет бесконечно много корней. А функция y = sin(1/x) + 2, на том же интервале, вовсе корней не имеет. Суть теоремы Б-К заключается в том, что при выполнении её условий, наличие корня ГАРАНТИРОВАНО!