Возможно ли поменять подшипники на стиралке в третий раз?

Хоть 10 раз
если правильный мастер и есть все расходники

Скорее всего там от металла барабана почти ничего не осталось... и мастер боится что тебе его не сможет заварит в третий раз. Покупать надо адекватные вещи.. с нормально ремонтопригодностью... Одноразовые аппараты сложно ремонтировать и не каждый возьмется.

Дело всё в том, что там изнашивается втулка крестовины, по которой работает сальник. Сальник перестает держать воду, подшипники быстро выходят из строя. Скорее всего изначально с этой втулкой никто ничего не делал, и по этому у вас уже в 3-й раз ломаются подшипники. Отремонтировать можно, нужно будет менять втулку или крестовину в сборе, новый оригинальный сальник, и подшипники. Ценник такого ремонта будет соответствующий.
Эти машины очень надёжные, если всё сделать правильно, то подшипников хватит лет на 10 (при нормальной эксплуатации)

Вал барабана или посадочное место наверное уже убитое в хлам .
Скорее всего в этом виноват рукожопый мастер .
Если он такой уже был при первом ремонте , то мастер не должен был вам предлагать такой ремонт !

Замени самостоятельно. Там ни чего особо сложного нет.

Если ось барабана не убитая, то можно. Если убитая - то тоже можно, но только уже вместе с крестовиной (или вместе с барабаном, если в вашей машине крестовина и барабан сделаны как единое целое).
Проблема в том, что если машинка некоторое время эксплуатировалась с убитыми подшипниками, то могла повредиться ось.

Можно. Хоть 5 раз. Ваш мастер Вам какую то фигню ставит.