Сколько стоит написание небольшого скрипта для одного расширения для хрома?

Вот тут и основной вопрос, сколько времени может понадобиться, чтобы "изучить API"?

Это слишком абстрактное описание предполагаемой задачи, еще и сложность предполагаемая.
Биржу в комменте на ответ выше скинули, есть еще fl точка ru профи.ру авито и телеграм чаты типа @js_ru

Копейки. Если api не сложное, то я бы своим заказчикам просто подарок бесплатный сделал.