Привести уравнение кривой второго порядка f(x;y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой

Да

Как всегда, выделяем полный квадрат:
2(у-1)^2 + х + 2 = 0.
Видно, что похрже на уравнение параболы. Замена х' = -х+2, у' = v2(y-1) приводит к уравнению у'^2 = х.
Точки пересечения с прямой:
Х+2у^2-4у+4 = х-2у+4;
2у^2 - 2у = 0
У=0, х = 2у-4 = -4
У=1, х=-2

Координаты т. пересечения:
x=2y-4
2y-4+2y²-4y+4=0
2y² - 2y = 0; 2y(y-1)=0
y₁=0; x₁=-4
y₂=1; x₂=-2
Канонический вид:
2y²-4y+2=-х-2
2(у-1)²=-(х+2)
(у-1)²=-(х+2)/2 - парабола, при х≤-2

может за тебя ещё и кушать?

Как всегда, выделяем полный квадрат:
2(у-1)^2 + х + 2 = 0.
Видно, что похрже на уравнение параболы. Замена х' = -х+2, у' = v2(y-1) приводит к уравнению у'^2 = х.
Точки пересечения с прямой:
Х+2у^2-4у+4 = х-2у+4;
2у^2 - 2у = 0
У=0, х = 2у-4 = -4
У=1, х=-2