Как мне при загрузке страницы загружать эти данные?

Это санкции.
Браузер находит твой гoвнokoд и пропускает на ходу.

по правильному у тебя в render нужно получать данные из локального хранилища и выводить список, а не надеяться на данные в todoData.
т.е. в начало render нужно поместить строки 54 и 55

Учитывая, что твой код вроде не имеет проблем с асинхронностью, не вижу проблемы. Просто в самом начале скрипта вместо "todoData = []" напиши простую конструкцию вида...

 let localTodo = localStorage.getItem('todoData'); 
let todoData = localTodo ? JSON.parse(localTodo) : []; 

Сначала переменная localTodo попытается получить данные из локального хранилища. Если вернется хоть какое-то значение, данные будут преобразованы и записаны в переменную todoData, которая используется далее в цикле... иначе пустой массив, как у тебя написано изначально.