Задание по фин грам
2. На какой срок (в днях) необходимо поместить в банк 15000 рублей, чтобы сумма дохода составила 5000 рублей, если процентная ставка составляет 8,4 процента годовых?
С решением пж
Это ж треть суммы.
Без капитализации процентов:
T = 5000 / 50000 / 0.84 ~= 3.968 лет ~= 1448.4 дня Почти 4 года. Учитываем, что один из них будет високосным (если только он не 2100-й). И округляем до целого в большую сторону, т.к. за полдня проценты никто не платит.
Поэтому:
1449.4 дня ~= 1450 дней Приведу ещё расчёт с ежегодной капитализацией процентов (P - сумма вклада, r - процентная ставка, aᵢ - начисленные проценты за год i, t - кол-во дней в последнем (неполном) периоде). Каждое полное кол-во лет (в нашем случае, 3) проценты будут добавляться к сумме вклада и влиять на начисление процентов в оставшееся время.
a₁ = P · r
a₂ = (P + a₁) · r = P · (r + r²)
a₃ = (P + a₁ + a₂) · r = P · (r + r² + r³)
a₄ = (P + a₁ + a₂ + a₃) · r · t / 365.25 = P · (r + r² + r³ + r⁴) · t / 365.25
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 5000
P = 15000
Для простоты считаем, что год равен 365.25 дней, хотя реально проценты будут начисляться чуть-чуть по-разному в зависимости от того, високосным является первый, последний или промежуточный год.
Подставляем все известные величины и находим t:
3r + 2r² + r³ + (r + r² + r³ + r⁴) · t / 365.25 = 5000 / 15000
t = (1/3 - (3r + 2r² + r³)) · 365.25 / (r + r² + r³ + r⁴)
t ≈ 265.39 дня Тогда
T = 3 · 365.25 дня + t ≈ 1361.14 дня ≈ 1362 дня
С ежеквартальной капитализацией модель расчёта ещё усложнится, даже если усреднить 1 квартал = 91.3125 дней. Будет примерно 14 полных кварталов и 1 неполный, так что r будем брать в 15-й степени.
С ежемесячной - ещё посложнее, но полностью аналогично (процентных периодов будет более 100).
Итоговый срок вклада будет тем короче, чем больше процентных периодов с капитализацией.
P.S. Не 100, а 40 - с ежемесячной капитализацией. Полином 40-й степени от r придётся вычислять. :-)
привет
Дано:
Р = 15000 руб.
i = 8,4%
I = 5000 руб.
к = 365 дней
Найти d
Решение:
5000 = (15000*8,4*d)/100*365;
Реши и получишь ответ
Причём, ответ будет неверным.