Поставят ли машину на учёт, если у неё есть техосмотр, но бумажки о его прохождении-нет

что ты будешь показывать в гибдд? техосмотр?

Все данные заносятся в базу, сотрудник спокойно может проверить таличие диагностической карты не отходя от рабочего места.

Данные о техосмотре заносятся в базу, обычно это занимает не более 1 рабочего дня. Сотрудник просто посмотри по базе.

главное, чтобы данные в базе были

Зашли бабла по тарифам МРЭО. Тогда на слово поверят.

По идее, диагностическая карта уже есть в базе, и это лучше проверить, если нет уверенности в добросовестности станции ТО. Я на ТО писал свой е-мэйл, мне выслали электронку, еще предложили напечатать диаг. карту (с печатью) для спокойствия - мало ли, у гаишника доступа к базе не будет в нужный момент. Так что, думаю, при необходимости можно съездить на ту станцию, где делали ТО, и попросить бумажную копию.