16 задача из ЕГЭ по математике (геометрия)
Дан остроугольный треугольник ABC, вписанный в окружность. из точки Р, лежащей на описанной около
АВС окружности опустили перпендикуляры РА1,РВ1 и РС1 на ВС, АС и продолжение стороны АВ соответственно.
а) Докажите, что точки А1, С1, В1 лежат на одной прямой.
б) Радиус окружности, описанной около ВС1РА1 равен 3, cos ∠B1P C = 0.25. Косинус угла А1СР равен 1/3, также известно, что BA1 = корень из 6. Найти В1С
.
а) Расстояния от точки Р до трех других точек А1, В1, С1 совпадают (т.к. точки лежат на одной окружности). То есть, прямые А1Р, В1Р, С1Р - образуют равные медианы треугольника А1В1С1. А значит, точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой.
б) Из данных условий b1p = 3, cos∠b1p c = 0.25, а также из треугольника ab1 мы находим: sin∠a1b1p = √6/3.
Таким образом, из треугольника находим центральный угол b1pc: cos∠b1pc = (0.25√6)/3 = 0.25√2/3.
Теперь мы можем вычислить длину отрезка В1С: Vs1 = 2⋅cos∠a1b1p⋅cos∠b1pc = 2⋅3√3/3⋅0.25√2/3 = 3⋅2/4 = 3/2.
ну в общем здесь просто, рисуешь рисунок , потом пару теоремок бахаешь и ответ получаешь. имба метод, на егэ набрал таким методом 100 баллов
bebra. тут все просто. идешь к репету и просишь его решить задачу, в итоге ты идешь наhui,но задача решена.