Как правильно пишется «(не)воспитанный»?

Употребление частицы НЕ с разными частями речи – тема обширная и достаточно сложная.
Что касается слова (не)воспитанный, слитное или раздельное написание зависит от контекста. Следует помнить, что лексема может быть отглагольным прилагательным или причастием. Это определяется смыслом предложения и также влияет на выбор орфограммы.

Правильное написание

Слово пишут как слитно, так и раздельно. Оба варианта верны, все зависит от условий употребления в предложении: не воспитанный и невоспитанный.

Правило

Прежде всего, следует определить часть речи. Если слово обозначает постоянный признак, его относят к отглагольному прилагательному, тогда следует применять правило написания НЕ с именами прилагательными.

Правило первое: НЕ с полными прилагательными нужно писать раздельно, если выполнены 2 условия: есть противопоставление с союзом а или слова вовсе, совсем, отнюдь: Мальчик не воспитанный, а грубый; Мальчик совсем не воспитанный. В остальных случаях НЕ с прилагательными пишется слитно: невоспитанный мальчик.

Причастия имеют временный признак, к ним можно задать вопрос что сделанный? и заменить в предложении на глагол. В этом случае применяем правило написания НЕ с причастиями.

Правило второе. НЕ с причастиями нужно писать раздельно, если есть зависимые от причастия слова (причастный оборот): Не воспитанный у кинолога пёс норовил кого-то укусить.

Синонимы

Если возникают сомнения, как написать слово с НЕ, можно заменить его синонимом без этой частицы (приставки):

для прилагательных: грубый, дерзкий, резкий, плохо воспитанный, без манер;
для причастий: плохо обученный.

Примеры предложений

Он злобный, невоспитанный, постоянно меня в чем-то упрекает.
Павел Вособа «Побег»

Владыко… невоспитанный, прячущий сухари, как школьник…
А. П. Чехов

Не воспитанный в лучших традициях молодой человек не мог показать себя в свете.

Он был не воспитанный, а грубый и дерзкий.

https://uchipravila.ru/orfografiya/nevospitannyy