Кончено или бесконечно число простых чисел состоящих только из единиц?

хехе кончено

Конечность или бесконечность пока доказана для очень небольшого списка типов простых чисел.
Простое число, состоящее только из единиц, называется Репьюнит (Repunit):
https://oeis.org/A004023

Обозначаются обычно как R(1031) - в скобочках количество единиц.
Ну или с нижним индексом: R₂ (=11).

Очевидно и легко доказывается, что простые репьюниты могут состоять только из простого количества единиц.

Два "свежих" рекорда 2021 года принадлежат дуэту Сержа Баталова и Райана Проппера:
https://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=26719

Разложением репьюнитов на множители (факторизацией) занимается Макото Камада:
https://web.archive.org/web/20230706080316/https://stdkmd.net/nrr/repunit/

Это в десятичной системе счисления.

Вообще же репьюниты могут быть определены и в других основаниях:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_repunit_primes
(К примеру, в двоичной системе репьюниты - это числа Мерсенна).