Прежде всего замечаем, что 125 = 5^3, 1000 = 10^3, 3375 = 15^3. Вычисляем кубические корни:
5
7,074043955
8,662391053
10
11,18155979
12,24718803
13,22869485
14,14142371
15
15,8115922
Далее замечаем, что между 5 и 10 — два числа, а между 10 и 15 — четыре числа. Явный признак квадратичной зависимости. Возводим в квадрат:
25
50,04209788
75,03701876
100
125,0272794
149,9936145
174,9983673
199,9798646
225
250,0064478
Видим явную арифметическую прогрессию, то есть
An^2/3 = 25*n
Отсюда
An = (25*n)^3/2 = 125*n^3/2