Пожалуйста помогите решить информатика 9 класс

Question

Пожалуйста помогите решить информатика 9 класс

Елизавета Чебыкина Ученик (119), закрыт 1 год назад

Николай сделал опрос в своей школе – кто какие спортивные секции посещает. Выяснилось, что 27 ребят посещают секцию Баскетбола, 44 – Футбола, 32 – Волейбола. Из них одновременно на секции Баскетбола и Футбола ходит 10 человек, на секции Футбола и Волейбола одновременно ходят 15 человек. Кроме того, известно, что никто не посещает одновременно секцию Баскетбола и Волейбола. Сколько ребят опросил Николай?
Ответ:

Answer 1

Это задача на мощность множеств, основной инструмент решения - формула включения-исключения, которая выглядит так:

 |A| + |B| = |A & B| + |A | B|

Довольно легко выводится её вариант для трёх множеств:

 |A| + |B| + |C| = |A | B | C| + |A & B| + |A & C| + |B & C| - |A & B & C|

Формализуем исходные данные:

 |Б| = 27
|Ф| = 44
|В| = 32
|Б & Ф| = 10
|Ф & В| = 15
|Б & В| = 0
|Б & Ф & В| = 0  (пересечение любого множества с пустым - пустое)
|Б | Ф | В| - ?

И используем формулы, приведённые выше:

 |Б | Ф | В| = |Б| + |Ф| + |В| - |Б & Ф| - |Ф & В| - |Б & В| + |Б & Ф & В| =
   = 27 + 44 + 32 - 10 - 15 - 0 + 0 = 78

Answer 2

Чтобы узнать сколько ребят опросил Николай, нужно вычесть из общего числа тех, кто посещает две секции одновременно.

Общее число ребят, посещающих какую-либо секцию, это 27 + 44 + 32 = 103.

Из них 10 человек посещают секцию Баскетбола и Футбола одновременно, 15 человек посещают секцию Футбола и Волейбола одновременно. Таким образом, мы должны вычесть их 2 раза, так как они посчитаны дважды, чтобы исключить их из общего числа.

103 - (10 + 15 - 10 * 15 / (10 + 15)) = 103 - (10 + 15 - 10) = 103 - 15 = 88.

Таким образом, Николай опросил 88 ребят.