Причём или притом? Чем различаются?

Это синонимы, поэтому разницы иногда нет (в значении "при этом; к тому же"), а иногда минимальная ("притом" в значении "кроме того, в дополнение", а "причём" - с оттенком приятного сюрприза, несоответствия с известными клише).
Мы работали над этим проектом два месяца, причём / притом очень старались.
Красив, богат, притом умён.
Блондинка, причём умница.

Причем