Если ввести примерно такой код в консоль браузера...
let text = 'Текст'; console.log(text);
То ты одновременно создашь новую глобальную переменную текст с текстом и вызовешь содержимое. И вызов можно повторить в любое время, как и переписать переменную.
Понимаешь, консоль не совсем для этого предназначена. Она нужна для вывода информации и прочтении её человеком. Программно данная информация не доступна. Если тебе необходимо её перехватить, то тебе следует обратиться к самой переменной которая передаётся в консоль - на прямую. Если в консоли выводиться ошибка, то ты можешь обернуть место, где она возникла блоком try/catch, миновать консоль и получить данные ошибки. Если информация выводиться другим скриптом, то можно просмотреть скрипт и найти какие конкретно данные выводятся и попытаться получить к ним доступ на прямую. Как-то так. От задачи зависит.