Какой национальности фамилия, если окончание -ай?

Какой угодно

Мексиканцы

Украинские, белорусские, русские. Как правило такие фамилии это прозвища, которые перешли потом в фамилии.
Всё это не исключает фамилий с окончанием -ай в совсем других языках с совершенно другой этимологией.
Например какой нибудь швейцарский футболист Фрай, или аргентинский футболист Гарай

Чурки= Абдулай Аджай Айсикай

казахский

Алекса́ндра Миха́йловна Коллонта́й

Не забывай-ай,ай! Пройдут дожди жди-жди

У фамилии нет национальности.

Торай - турецк., Мамай - монг., Миклухо- Маклай - украинский....