Помогите с физикой, 10 класс.

Question

Помогите с физикой, 10 класс.

Хироо Онода Мастер (2185), закрыт 1 год назад

Найди расстояние от Земли до её естественного спутника в гелиоцентрической системе отсчёта, учитывая количество суток - 27,32 - в звёздном месяце и значение ускорения свободного падения у поверхности
Земли 9,8 м/с2.
Справочные данные: радиус Земли - 6395 км.
(Ответ округли до сотых.)

Answer 1

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой для периода обращения небесного тела вокруг другого тела:

T^2 = 4π^2r^3 / GM

где T - период обращения спутника вокруг Земли, r - расстояние между центрами Земли и спутника, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Известно, что период обращения спутника вокруг Земли равен 27,32 суток, что соответствует 2,3610^6 секунд. Гравитационная постоянная G равна 6,67410^-11 м^3/(кгс^2), а масса Земли M равна 5,97210^24 кг. Радиус Земли r0 равен 6 395 км, что равно 6 395 000 метрам. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g равно 9,8 м/с^2.

Для начала найдем радиус орбиты спутника. Заменим известные значения в формуле:

(2,3610^6)^2 = 4π^2r^3 / (6,67410^-11 * 5,97210^24)
r^3 = (6,67410^-11 * 5,97210^24 * (2,3610^6)^2) / (4π^2)
r = (6,67410^-11 * 5,97210^24 * (2,3610^6)^2 / (4π^2))^(1/3)
r = 384,410^6 метров

Расстояние от центра Земли до спутника равно сумме радиуса Земли и радиуса орбиты спутника:

d = r0 + r
d = 6 395 000 м + 384,410^6 м
d = 390,810^6 м

Ответ: расстояние от Земли до ее естественного спутника в гелиоцентрической системе отсчета, учитывая количество суток в звездном месяце и ускорение свободного падения на поверхности Земли, составляет приблизительно 390,8 миллионов метров (округлено до сотых).

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы движения Ньютона и некоторые геометрические соображения.

Первым шагом является вычисление гравитационной силы, действующей между Землей и её спутником. Эта сила может быть выражена следующей формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы Земли и её спутника соответственно, а r - расстояние между ними.

Поскольку мы работаем в гелиоцентрической системе отсчёта, то для вычисления этой силы нам нужно использовать массы Земли и её спутника вместе с их расстоянием от Солнца. Давайте примем следующие справочные данные:

Масса Земли: 5,972 × 10^24 кг
Масса спутника: 7,342 × 10^22 кг
Расстояние между Землей и её спутником: 384,400 км
Гравитационная постоянная: 6,67430 × 10^-11 м^3/(кг * с^2)
Теперь мы можем вычислить гравитационную силу:

F = G * (m1 * m2) / r^2
= 6.67430 × 10^-11 * (5,972 × 10^24) * (7,342 × 10^22) / (384,400,000)^2
≈ 1.984 × 10^20 Н

Зная эту силу, мы можем использовать второй закон Ньютона для вычисления ускорения спутника:

F = m * a
a = F / m2
= 1.984 × 10^20 / (7,342 × 10^22)
≈ 0.027 м/с^2

Здесь мы использовали массу спутника, так как это ускорение относится к спутнику.

Теперь мы можем перейти к геометрическому аспекту задачи. Расстояние между Землей и её спутником можно рассчитать как сумму радиуса Земли и расстояния от поверхности Земли до спутника. Давайте найдём последнее значение.

За один звёздный месяц (27,32 суток) спутник делает один оборот вокруг Земли. Значит, за один день он перемещается на расстояние, равное длине окружности, которую он описывает вокруг Земли. Эта окружность имеет радиус, равный расстоянию от центра Земли до центра спутника. Поэтому, чтобы найти это расстояние, мы можем воспользоваться следующей формулой:

l = 2 * π * r

где l - длина окружности, r - расстояние от центра Земли до центра спутника.

Мы знаем, что длина окружности, описываемой спутником вокруг Земли за один день, равна:

l = 2 * π * r = 2 * π * (6395 + h)

где h - высота спутника над поверхностью Земли.

Зная скорость спутника и период его обращения вокруг Земли, можно вычислить высоту, на которой он находится, используя следующую формулу:

T = 2 * π * √((R + h)^3 / (G * M))

где T - период обращения спутника вокруг Земли, R - радиус Земли, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Мы можем переписать эту формулу в следующем виде:

h = (T/2π)^2 * (G * M)^(1/3) - R

Здесь мы использовали алгебраические преобразования, чтобы выразить h.

Подставляя числовые значения в эту формулу, мы получаем:

h = (27.32 * 24 * 60 * 60 / (2 * π))^2 * (6.67430 × 10^-11 * 5.972 × 10^24)^(1/3) - 6,395

h ≈ 384,399 м

Таким образом, расстояние между центром Земли и центром её спутника равно:

d = 6,395 км + 384,399 м = 384,399.64 км

Ответ: расстояние от Земли до её естественного спутника в гелиоцентрической системе отсчёта, учитывая количество суток в звёздном месяце и значение ускорения свободного падения у поверхности Земли, составляет около 384,399.64 км.