Задача про рабочих

12

12

12

Скорость одного рабочего 1/19 частей работы в час.
За 5 часов было сделано 5/19
Вместе им осталось выполнить
19/19-5/19=14/19
Скорость двух рабочих 2/19
Значит оставшуюся работу они выполняли 14/2 = 7 часов.
Всего они работали 5 + 7 = 12 часов.

Пусть один рабочий может выполнить заказ за x часов, тогда в течение одного часа он выполняет 1/x работы. Значит, два рабочих одновременно выполнят 1/19 + 1/19 = 2/19 работы за один час.

Пусть первый рабочий работал 5 часов, тогда за это время он выполнил 5/x работы. Оставшуюся работу они вместе выполнили за y часов, тогда:

5/x + 2/19 * y = 1 (вся работа выполнена)
5/x = (1 - 2/19 * y) (выражаем 5/x через y)

Теперь рассмотрим второй участок работы, который они выполнили вместе. За один час они выполняют 2/19 работы, а за y часов они выполнили всю работу, то есть 1 - 5/x. Поэтому:

2/19 * y = 1 - 5/x
y = 19x / (2x - 95)

Теперь можем найти общее время выполнения заказа:

5 + y = 5 + 19x / (2x - 95) = (10x - 475) / (2x - 95)

Оставшееся только решить уравнение для x:

-10x² + 13x + 3 = 0

Вычисляем дискриминант:

D = 13² - 4 * (-10) * 3 = 769

Найдем корни:

x₁ = (-13 + √D) / (-20) ≈ 0.307
x₂ = (-13 - √D) / (-20) ≈ 3.093

Так как x должно быть больше нуля, то подходит только первый корень x₁. Подставляя его в формулу для общего времени, получаем:

(10 * 0.307 - 475) / (2 * 0.307 - 95) + 5 ≈ 12.47 часов

Итак, на выполнение всего заказа потребовалось около 12.47 часов.