Как связанны средняя абсолютная ошибка и средняя квадратичная ошибка?

Средняя абсолютная ошибка (MAE) и средняя квадратичная ошибка (MSE) являются двумя популярными метриками для оценки качества моделей машинного обучения.

Средняя абсолютная ошибка (MAE) измеряет среднее абсолютное отклонение прогнозируемых значений от фактических значений. Формула для MAE выглядит следующим образом:

MAE = (1/n) * Σ|i=1,n|(|y_i - y'_i|),

где n - количество примеров в выборке, y_i - фактическое значение для i-го примера, а y'_i - прогнозируемое значение для i-го примера.

Средняя квадратичная ошибка (MSE) измеряет среднее квадратичное отклонение прогнозируемых значений от фактических значений. Формула для MSE выглядит следующим образом:

MSE = (1/n) * Σ|i=1,n|((y_i - y'_i)^2),

где n, y_i и y'_i имеют тот же смысл, что и в формуле для MAE.

MAE и MSE связаны тем, что MSE можно рассматривать как взвешенную версию MAE, где большие отклонения имеют больший вес из-за возведения их в квадрат. Можно показать, что MSE всегда больше или равно MAE, поскольку квадрат отклонения всегда больше, чем само отклонение.

Таким образом, MAE и MSE являются взаимосвязанными метриками, и обе они могут быть использованы для оценки качества модели. Выбор между MAE и MSE зависит от конкретной задачи и предпочтений исследователя. Например, если большие отклонения критичны для приложения, лучше использовать MAE, а если необходимо сильно штрафовать большие ошибки, то лучше использовать MSE.