КАК ДОКАЗАТЬ ЧТО В СЛОВЕ плавание ПИШЕТСЯ ние А НЕ нье
Допустимы оба варианта. Но "плавание" соответствует литературной норме, тогда как "плаванье" имеет оттенок разговорно-эмоциональный.
Нормы написания слов приведены в орфографических словарях ))
Доказывают при помощи словарей.
А объяснение такое: -ние - литературная норма; - нье - допустимо в поэтической речи и - шире - в языке художественной литературы.
Слова с -нье обычно относятся к сниженной и бытовой лексике: кваканье, шарканье, шиканье, бульканье, цоканье, бряканье, ойканье, щёлканье, клацанье и т. д.
Заметьте: перечисленные слова не имеют форму -ние.
плаванье
http://slovari.yandex.ru/search.xml?text=пл аванье
------------------------------------------------------------------------
плавание
http://slovari.yandex.ru/search.xml?text=пл авание
Словарь и Word :D