Геометрия 8 класс. контрольная работа
1. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90градусов) AC = 2 cm, BC = 2. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол C=90градусов) катеты ВС = 8см, АС = 15см.
3. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10√3 см.
Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 2^2 + 2^2
AB^2 = 8
AB = √8 = 2√2
Теперь найдем угол B, используя тригонометрию:
sin(B) = BC/AB
sin(B) = 2/2√2
sin(B) = √2/2
B = arcsin(√2/2)
B = 45 градусов
Ответ: угол В = 45 градусов, гипотенуза АВ = 2√2 см.
Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 15^2 + 8^2
AB^2 = 289
AB = √289 = 17 см
Ответ: гипотенуза АВ = 17 см.
Так как катеты равны, то треугольник является равнобедренным, а значит, углы при основании равны между собой. Обозначим этот угол как А.
Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 10^2 + (10√3)^2
AB^2 = 100 + 300
AB^2 = 400
AB = √400 = 20 см
Теперь найдем угол А, используя тригонометрию:
sin(A) = AC/AB
sin(A) = 10/20
sin(A) = 1/2
A = arcsin(1/2)
A = 30 градусов
Ответ: катеты равны 10 и 10√3 см, гипотенуза АВ = 20 см, угол при основании А = 30 градусов.
В данном треугольнике, используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу АВ:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 2^2 + 2^2
AB^2 = 8
AB = √8 = 2√2
Также, используя тригонометрию, мы можем найти угол В:
tg(B) = BC / AC
tg(B) = 2 / 2
tg(B) = 1
B = arctg(1) = 45 градусов
Ответ: угол В = 45 градусов, гипотенуза АВ = 2√2 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу АВ:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 8^2 + 15^2
AB^2 = 289
AB = √289 = 17
Ответ: гипотенуза АВ = 17 см.
Мы знаем, что катеты равны 10 и 10√3 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу АВ:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (10)^2 + (10√3)^2
AB^2 = 100 + 300
AB^2 = 400
AB = √400 = 20
Теперь мы можем найти угол А:
sin(A) = AC / AB
sin(A) = 10 / 20
sin(A) = 0.5
A = arcsin(0.5) = 30 градусов
Аналогично, мы можем найти угол В:
sin(B) = BC / AB
sin(B) = 10√3 / 20
sin(B) = √3 / 2
B = arcsin(√3 / 2) = 60 градусов
Ответ: гипотенуза АВ = 20 см, угол А = 30 градусов, угол В = 60 градусов.
