Пробные экзамены на что-то влияют?

нет

На допуск к екзамену

нет

На то они и пробные

Только оценки за четверть или какие там, влияют

На мнение учителя и ученика об эффективности подготовки.
Оценка может учитываться как одна из текущих.

По идее пробный экзамен должен влиять на результат нормального экзамена. Во-первых, пробник проводится в обстановке, приближенной к ОГЭ или ЕГЭ, значит, на самом экзамене волнения будет меньше. Во-вторых, пробник показывает, где у школьника недоработки, по каким темам, что позволяет готовиться к экзамену более целенаправленно.