Что такое основные эквивалентности в математической логике.

Question

Что такое основные эквивалентности в математической логике.

Владимир Беляев Ученик (219), закрыт 2 года назад

Надо подготовится к ответу на билет " Основные эквивалентности" , а я не знаю к чему готовится. Сказали, что будут 10 спрашивать.

Answer 1

В математической логике основные эквивалентности - это набор основных правил идентичности, которые могут быть использованы для преобразования логических выражений в равносильные выражения. Эти эквивалентности могут быть использованы для упрощения выражений и облегчения их доказательства. Ниже приведу некоторые из наиболее часто используемых основных эквивалентностей в математической логике:

Закон двойного отрицания: ¬(¬p) ≡ p
Закон исключения третьего: p ∨ ¬p ≡ 1
Закон противоречия: p ∧ ¬p ≡ 0
Закон идемпотентности: p ∧ p ≡ p; p ∨ p ≡ p
Закон дистрибутивности: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r); p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Закон ассоциативности: (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r); (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
Закон коммутативности: p ∧ q ≡ q ∧ p; p ∨ q ≡ q ∨ p
Закон де Моргана: ¬(p ∧ q) ≡ (¬p) ∨ (¬q); ¬(p ∨ q) ≡ (¬p) ∧ (¬q)
Используя эти и другие эквивалентности, можно преобразовывать логические выражения и выводить из них новые выражения, что позволяет упрощать их и проводить доказательства в математической логике.

Answer 2

Алекса Ричи Ученик (6) 2 года назад

Нету

Answer 3

Логическая равнозначность или эквиваленция (или эквивалентность) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.

Answer 4

Основные эквивалентности - это набор логических равенств, которые позволяют связывать между собой логические операции (конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквивалентность и др.) и упрощать логические выражения. В математической логике существует несколько основных эквивалентностей:

1) Коммутативность: a ∨ b = b ∨ a; a ∧ b = b ∧ a
2) Ассоциативность: (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c); (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
3) Дистрибутивность: a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c); a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
4) Идемпотентность: a ∧ a = a; a ∨ a = a
5) Противоположности: a ∧ ¬a = 0; a ∨ ¬a = 1
6) Инверсии: ¬(¬a) = a
7) Правила Де Моргана: ¬(a ∧ b) = ¬a ∨ ¬b; ¬(a ∨ b) = ¬a ∧ ¬b
8) Правила двойного отрицания: ¬(¬a) = a
9) Правило импликации: a → b = ¬a ∨ b

Эти эквивалентности могут использоваться для упрощения логических выражений, доказательства теорем и преобразования логических формул. Они также являются важными для построения логических схем и систем автоматического вывода, используемых в информатике и электронике.