Как понять, что касательной не существует. Когда такое бывает?

И.А. Голованов Оракул (75444) Егор Туймуков, приложи доску в автомобильному колесу и приложи к углу шкафа

Amaxar 777 Высший разум (146279) Касательна в точке должна иметь ту же производную, что и сама функция в этой точке. Если производная в точке не существует, то не существует и касательная. Производная - это предел отношения dy / dx. Предел в точке существует, если существует предел слева, предел справа, и они равны. В вашем случае пределы слева и справа существуют, но они не равны, так что предел в этой точке не существует. Поэтому не существет производная в точке. А значит не существует и касательная.