Обязательно, причем, более, чем раньше (и 5, и 25 лет назад).
Тому есть 2 причины, происходящие из новой складывающейся практики работы ГИБДД и операторов спецстоянок.
Со введением в РФ федерального запрета на управление мопедами (а до 50 см³, это и есть мопед, т.к. свыше, формально, уже мотоцикл) в отсутствие водительского удостоверения, каждый водитель такого т/с стал кратно больше привлекать внимание инспекторов ДПС ГИБДД.
В связи с очередными законодательными новеллами, интерес ГИБДД распространился и на водителей электромопедов, а также, электровелосипедов и самокатов (упрощая) номинальной мощностью свыше 250 Вт.
В ряде регионов РФ, как ДВС, так и электро мопеды/самокаты, ГИБДД начала задерживать (и эвакуировать на спец. стоянки) в случаях, когда у их водителя отсутствует водительское удостоверение.
Спец. стоянки (в просторечии: "Штрафстоянки"), в свою очередь, начали отказывать в выдаче задержанных т/с их владельцам, по причине отсутствия документов, подтверждающих для владельцев право владения/собственности (что, кстати, не идентично).
Законность таких деяний (понятие деяние включает в себя понятия действия и бездействия) со стороны спец. стоянок весьма спорна, т.к. законность владения вещью, по общему правилу, презюмируется, пока не доказано иное.
В свою очередь, по сложившейся практике "гражданского оборота" регистрируемых в ГИБДД или Ростехнадзоре транспортных средств, их владелец обязан доказать законность владения т/с соответствующими документами (Договор о приобретении, Свидетельство о регистрации т/с, выводимый из оборота в связи с переходом в электронную форму - ПТС).
Таким образом, в отсутствие ДКП на мопед, ИДПС получает хотя и спорное, но частично поддерживаемое сложившейся (Досудебной!) практикой право на зедержание мопеда.
Если не хотите ходить по судам, пытаясь доказать, что Ваш мопед действительно Ваш - составляйте договор.
ДКП является документом, практически безоговорочно подтверждающим право собственности во всех возможных случаях.
ДКП в отношении мопеда (электросамоката и тому подобного транспорта) лучше составлять по основным принципам составления ДКП автомобиля.
Единственное, рекомендуется Не указывать цвет, т.к. он может быть легко изменен, что сразу осложняет идентификацию вещи.
Подробнее по теме можно прочитать здесь
https://dzen.ru/media/id/628b657f96851944c6d35039/zasciscaem-pravo-sobstvennosti-na-samokaty-velosipedy-i-mopedy-6411731aa9fcde793bbfb1d0