Задачи Коши для Дифференциальных уравнений
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 3.2 y´2 + 2yy´´= 0, y(0) = 1, y´(0) = 1.
По дате
По рейтингу
(y')² + 2 y y'' = 0,
y(0) = 1, y'(0) = 1.
Замена:
y'(x) = z(y(x)), y'' = z(y) z'(y).
y'(0) = z(y(0)) = z(1) = 1.
Задача второго порядка "распадется" на две задачи первого порядка:
1)
z² + 2 y z z' = 0,
z(1) = 1.
2)
y' = z(y),
y(0) = 1.
Обе задачи решаются разделением переменных. В первой задаче не забудьте особое решение.