Длина дуги кругового сектора (рис.2) равна 3Пи, а его площадь 13,5Пи. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор

Пусть радиус круга, вписанного в данный сектор, равен r, а угол сектора равен α.

Тогда длина дуги сектора равна L = rα, а площадь сектора равна S = 1/2 r^2 α.

Из условия задачи известны значения L и S:

L = 3π,
S = 13.5π.

Используя формулы для длины дуги и площади сектора, можно получить следующую систему уравнений:

rα = 3π,
1/2 r^2 α = 13.5π.

Разделим второе уравнение на первое:

(1/2 r^2 α)/(rα) = 13.5π/3π,

что дает:

r/2 = 9/2,

откуда следует, что r = 9.

Теперь, зная радиус вписанного круга, можно найти его площадь по формуле:

S = πr^2 = 81π.

Ответ: площадь круга, вписанного в данный сектор, равна 81π.