Оперативник большую часть рабочего времени в кресле штаны протерает или все же в разъездах ?

Разъезды есть. Много работы с документами.

Весь день скачет по крышам и отлавливает преступников, а дела оперативного учёта за него кто то другой ведёт.

Правильно писать "протИрает"

Пишет.