Куда идти работать, попутно учась в институте?

В бар, коктейли смешивать. Завяжешь нужные контакты.)

Уборщиком в вечернее время

Смотря на очное или заочное

И много работы есть дизайнером? Куда себя применить потом?

Учитесь днем, потом на работу. Многие берут на практику студентов и готовы научить всему. Сначала небольшие деньги, потом, если в фирме после диплома останетесь, больше дадут (не дадут, так просите)

Первые курсы лучше посвятить учёбе. С третьего курса можно искать работу по специальности.