Падение тела с учётом высоты (разнится ускорение свободного падения)

Question

Падение тела с учётом высоты (разнится ускорение свободного падения)

Dark Fish Гуру (4824), закрыт 2 года назад

Сила тяжести на Земле разная в зависимости от высоты. Есть ли формула для того, чтобы вычислить время падения тела вертикально вниз с учётом этой разницы?

Answer 1

Amaxar 777 Высший разум (146585) 2 года назад

Да, есть. Ее не за чем отдельно изучать, но ее несложно вывести. Однако ж тут проблема в том, что тело разовьет большую скорость, и уже нельзя будет пренебречь сопротивлением воздуха. К тому же, на больших высотах (и при больших скоростях) уже будет неправильно пренебрегать вращением Земли. Другое дело, если вам интересна просто модельная задача для непостоянной тяжести в вакууме, всем остальным пренебрегаем. Тогда вам придется взять интегральчик.

Amaxar 777Высший разум (146585) 2 года назад

Добрался до доски. Точная формула времени падения довольно некрасивая (корни, арксинусы...). Приближенно время падения будет такое:
t ≈ √(2 H / g) (1 + (5 H) / (6 R))
Тут, как видите, обычное время падения + небольшая добавочка. Формула работает, пока добавочка небольшая: H << R.
Обозначения:
H - высота падения
g - ускорение свободного падения
R - радиус Земли
Если хочется поточнее, можно следующую поправку вычислить, или еще парочку. Если вычислять несколько поправок, тогда уж проще точную формулу взять.

Евгений Высший разум (194459) Amaxar 777, у меня есть книга Жуковского Н.Е. Теоретическая механика. Там есть вывод времени падения с большой высоты. Она не совсем простая. Могу попробовать сфотографировать в комментарии, боюсь только, что фотки не откроются : их 4 штуки

ЕвгенийВысший разум (194459) 2 года назад

Amaxar 777 Высший разум (146585) Ну да, тут тоже просто задачка движения решена. Я так же делал, только интеграл выразил через арксинус вместо арккосинуса)

ЕвгенийВысший разум (194459) 2 года назад

Получилось

Amaxar 777 Высший разум (146585) Форма похожа вроде, у меня получилось такое:

Answer 2

тор супер Профи (568) 2 года назад

240 миллионов секунд

Answer 3

Да, формула для вычисления времени падения тела вертикально вниз с учетом разницы в ускорении свободного падения на разных высотах существует.

Эта формула называется уравнением движения свободного падения и выглядит следующим образом:

h = 1/2 * g * t^2

где h - высота, с которой падает тело, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Ускорение свободного падения g зависит от высоты над уровнем моря. На уровне моря ускорение свободного падения принимается равным 9,81 м/с^2. На больших высотах оно немного уменьшается, а на меньших - увеличивается.

Для расчета времени падения тела с учетом различных значений ускорения свободного падения на разных высотах, следует использовать значение g для соответствующей высоты в формуле выше.

Например, для тела, падающего с высоты 100 метров, ускорение свободного падения составит около 9,78 м/с^2. Тогда время падения будет:

h = 1/2 * 9,78 м/с^2 * t^2
t = sqrt(2h / g) = sqrt(2 * 100 м / 9,78 м/с^2) = 4,52 секунд.

Таким образом, время падения тела вертикально вниз с учетом разницы в ускорении свободного падения на разных высотах можно вычислить, используя уравнение движения свободного падения и соответствующее значение ускорения свободного падения для данной высоты.