Как лучше писать код? window.alert("hello world"); или alert("hello world"); ?

нету разницы.

Без разницы. Даже в режиме use string это ни на что не повлияет. Обычно используется второй вариант, ибо меньше лишнего кода, иначе бы тогда и любые другие методы вызывались, как свойства window.

Работает одинаково вывод ясен, просто alert