Найти наименьшую размерность векторного пространства.

Чтобы найти наименьшую размерность векторного пространства, содержащего данные векторы, мы можем построить матрицу из этих векторов и выполнить операцию приведения к ступенчатому виду.

Матрица из этих векторов будет иметь вид:

[1 2 4]
[3 2 1]
[-1 2 7]

Применим операцию приведения к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования строк:

[1 2 4]
[0 -4 -11]
[0 0 0]

Мы получили ступенчатую матрицу, в которой последний ряд содержит только нули. Это означает, что размерность пространства, порождаемого векторами a, b и c, равна 2 (так как первые два вектора являются линейно независимыми, а третий вектор является их линейной комбинацией).

Таким образом, наименьшая размерность векторного пространства, содержащего векторы a, b и c, равна 2.

размернасть не в тему!