Найдите вероятность того, что все три студента изучают один язык.

Общее число способов выбрать группу из трех студентов из 24 равно:

C(24, 3) = (24!)/(3! * 21!) = 2024,

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.

Чтобы найти число способов выбрать группу из трех студентов, которые изучают один язык, нужно сложить число сочетаний из трех студентов, которые изучают английский, французский и немецкий языки:

C(10, 3) + C(6, 3) + C(8, 3) = (10!)/(3! * 7!) + (6!)/(3! * 3!) + (8!)/(3! * 5!) = 120 + 20 + 56 = 196.

Таким образом, вероятность того, что все три студента изучают один язык, равна:

P = 196/2024 = 0.0968 (округляем до 4 знаков после запятой).

Ответ: вероятность того, что все три студента изучают один язык, равна 0.0968.

Найдем число способов составить интересующую нас группу.

Выбрать студента, изучающего английский язык можно 10 способами (так как их 10 человек); изучающего французский - 6 способами; изучающего немецкий - 8 способами.

Число способов выбрать группу из трех таких студентов равно произведению вышеперечисленных способов, так как каждому выбору англичанина мы можем поставить в соответствие любой выбор француза, а затем и любой выбор немца.

Таким образом, число способов составить нужную группу:



Число способов составить какую-либо группу из 3 человек, выбирая из 10+6+8=24 имеющихся человек, равно число сочетаний из 24 по 3:



Вероятность определим как отношение числа способов, благоприятствующих наступлению нужного события, к общему числу способов:



Ответ: 60/253

Связывай элементарные события через "логическое и" (умножение) и "логическое или" (сумму).

Либо можешь переписать бред, написанный выше, и развлечь проверяющих..

(10*9*8 + 8*7*6 + 6*5*4)/(24*23*22) =
(30 + 14 + 5)/(23*22) =
49/506 ≈ 0.0968