Почему при признаке параллельности плоскостей, две прямые обязательно должны пересекаться?

Если две пересекающиеся прямые лежащей в одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости не обязательно параллельны, а могут пересекаться в пространстве.

Для того чтобы две плоскости были параллельны, все точки одной плоскости должны быть на одинаковом расстоянии от другой плоскости. Если две пересекающиеся прямые лежащей в одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то это может быть только тогда, когда обе плоскости параллельны третьей плоскости, которая проходит через пересечение этих двух плоскостей. В этом случае пересечение прямых не является необходимым условием, и они могут быть параллельными.

Таким образом, признак параллельности плоскостей состоит не только в параллельности двух прямых, но и в том, что все точки одной плоскости находятся на одинаковом расстоянии от другой плоскости. Если две пересекающиеся прямые лежащей в одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то это может быть только тогда, когда обе плоскости параллельны третьей плоскости.

обе параллельны линии пересечения плоскостей

Одной прямой плоскость не определить. Параллельные прямые могут находится в разных плоскостях но они не могут определить плоскость. Понятие плоскость могут определить только две прямые, имеющие одну общую точку.