Задача по геометрии

по факту тот же самый угол между основанием и гранью

Для того чтобы найти угол между прямой CD и плоскостью ABS, нам нужно знать проекции этих объектов на какую-нибудь плоскость, которая пересекает обе эти линии. Мы можем выбрать, например, плоскость, проходящую через точки B, C и D.

Обозначим через O центр основания правильной шестиугольной пирамиды. Тогда треугольник BCD является прямоугольным, и мы можем найти его гипотенузу BC, используя теорему Пифагора:

BC² = BO² + OC² = (2/2)² + (√10/2)² = 3

Теперь мы можем найти высоту пирамиды SO, проведенную из вершины S на основание ABCDEF:

SO = √(OS² - OF²) = √(1² - (2/√3)²) = √(1 - 4/3) = √(−1/3)

Заметим, что прямая CD пересекает высоту SO в точке M, которая делит SO пополам. Таким образом, мы можем найти расстояние между точкой M и плоскостью ABS, равное половине высоты пирамиды:

MH = SO/2 = √(−1/3)/2

Наконец, мы можем найти угол между прямой CD и плоскостью ABS, используя определение скалярного произведения:

cos(∠CDM) = (CD ⋅ AB)/(|CD|⋅|AB|) = (CD ⋅ MH)/(|CD|⋅|MH|)

Здесь |CD| = √(BC² + BD²) = √(3 + 10) = √13, а |MH| = √(MH² + OH²) = √(−1/12 + 1/4) = √(1/3)/2. Также заметим, что CD и MH являются взаимно перпендикулярными, поскольку CD лежит в плоскости BCD, а MH является высотой пирамиды SO. Таким образом, CD ⋅ MH = 0, и мы получаем:

cos(∠CDM) = 0

Отсюда следует, что ∠CDM = 90°, а угол между прямой CD и плоскостью ABS равен дополнительному углу между прямой CD и высотой пирамиды SO, проведенной из вершины S:

∠CDS = 90° - ∠CDM = 90° - 90° = 0°