Решить неравенство (x-7)^2 < √11(x-7)

Начнем с приведения корня к квадрату:

(x - 7)^2 < √11(x - 7)
(x - 7)^2 - √11(x - 7) < 0

Заметим, что выражение (x - 7) является общим множителем, и можно его вынести за скобки:

(x - 7)(x - 7 - √11) < 0

Решая неравенство (x - 7 - √11) < 0, получим:

x - 7 < √11
x < 7 + √11

Таким образом, неравенство выполнено при:

7 - √11 < x < 7 + √11

Ответ: 7 - √11 < x < 7 + √11.

x - 7)² < √11 * (x - 7); преобразуем выражение с учётом, что (x - 7)² = (х - 7) (х - 7): (х - 7) (х - 7) < √11 * (x - 7); далее левую и правую часть сократим на (x - 7): х - 7 < √11; х оставляем в левой части, всё остальное переносим в правую, при переносе через знак неравенства меняем знак, получаем: х < √11 + 7.