Помогите, пожалуйста, решить задачу по экономике.

Для решения первой части вопроса необходимо использовать модель дуополии с картельным соглашением, а для решения второй части - определить модель конкуренции и вычислить соответствующую совокупную отраслевую прибыль.

Дуополия с картельным соглашением:

Для нахождения выпуска второй фирмы необходимо использовать формулу оптимального объема производства при наличии картельного сговора:

Q2 = (Qd - q1)/(2)

где Qd - рыночный спрос, q1 - выпуск первой фирмы.

Выразим q1 через q2:

q1 = Q - q2

где Q - общий выпуск.

Подставим q1 в формулу оптимального объема производства:

Q2 = (240 - 4(Q - q2) - q2)/2 = 120 - 2Q + 1.5q2

Для максимизации прибыли второй фирмы необходимо приравнять предельный доход к предельным затратам:

MR2 = MC2

MR2 = 240 - 8Q + 3q2

MC2 = d(TC2)/dq2 = 90q2

240 - 8Q + 3q2 = 90q2

11q2 = 240 - 8Q

q2 = (240 - 8Q)/11

Таким образом, мы нашли выражение для выпуска второй фирмы через общий выпуск Q.

Модель конкуренции и совокупная отраслевая прибыль:

Функция средних затрат обеих фирм не зависит от объема производства, поэтому можно использовать модель Бертрана.

В модели Бертрана конкурирующие фирмы устанавливают цены, а не объемы производства. Поэтому необходимо найти равновесие Нэша в ценах.

Для нахождения равновесия необходимо приравнять предельные затраты обеих фирм к цене:

MC1 = MC2 = P

d(TC1)/dq1 = 2q1 = P

d(TC2)/dq2 = 45 = P

P = 45

Таким образом, равновесная цена равна 45. Равновесный выпуск каждой фирмы равен половине отраслевого спроса при этой цене:

Q1 = Q2 = (18 - 45)/(-2) = 13.5

Совокупная отраслевая прибыль равна разнице между совокупными доходами и совокупными затрат