Эллиптические кривые, математика

Для вычисления произведения точки эллиптической кривой на число (в вашем случае, точки G на числа na и nb) используется алгоритм удвоения-сложения. Я объясню его на примере вычисления произведения 121G.

Сначала удваиваем точку G, чтобы получить 2G. Для этого используется формула для удвоения точки:
2G = (3x1^2)/2y1 mod p, где x1 и y1 - координаты точки G, p - простое число, определяющее поле.
Подставляем координаты точки G и значение p:
2G = (32^2)/(2(-4)) mod 211 = 21.
Таким образом, точка 2G имеет координаты (x,y) = (21, -68).

Далее складываем точки G и 2G, чтобы получить 3G. Для этого используется формула для сложения точек:
3G = (y2-y1)/(x2-x1) mod p, где x1 и y1 - координаты точки G, x2 и y2 - координаты точки 2G, p - простое число, определяющее поле.
Подставляем координаты точек G и 2G и значение p:
3G = (-68-2)/(21-2) mod 211 = 180.
Таким образом, точка 3G имеет координаты (x,y) = (115, 48).

Повторяем шаги 1 и 2, чтобы вычислить 4G, 5G и так далее, пока не достигнем точки, соответствующей числу na.

Аналогично вычисляется произведение точки G на число nb. Таким образом, 203G имеет координаты (x,y) = (130, 203).