Чем радикально отличается от кардинально ?

координально - изменять что-либо коренным образом. Радикализм — позиция человека или группы (партии), заключающаяся в стремлении кардинально и бескомпромиссно изменить существующее социальное, политическое и культурное положение дел.

инет говорит, что это синонимы
https://ru.wiktionary.org/wiki/%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE
https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE
но, на мой взгляд, отличие всё же есть.

радикально - это очень сильно.
кардинально - это по самой своей сути.

например:
пекинес радикально отличается от ризеншнауцера и кардинально - от собачки айбо.

радикально - крайне
кардинально - полностью

Примерно, как кардинал Ришелье отличается от радикала Кишелье

Горячее - холодное ( каординально, то есть в системе оценочных координат противоположно.)
Горячее - мягкое ( радикально, то есть без привязки , свободно - " коренным образом" ).

Слово "кардинальный" (переводится как "родовой") встречается в интернете вдвое чаще, чем "радикальный" (переводится как "корневой").

Слово "род" престижнее слова "корень". Поэтому в образованной среде будет чаще употребляться слово "кардинальный".