Почему 0 в степени 0 = 1?

38

Многие учебники считают неопределённым и лишённым смысла.

Существует несколько способов объяснения того, почему 0 в степени 0 равно 1. Один из самых распространенных подходов состоит в том, чтобы рассмотреть это как соглашение или конвенцию.

Математики договорились определить 0 в степени 0 равным 1, потому что такое определение позволяет сохранять некоторые важные свойства алгебры. Например, с помощью этого определения мы можем записать формулы вида a^m * a^n = a^(m+n) для всех значений m и n, в том числе для случаев, когда m или n равны 0.

Одним из возможных способов понимания этого соглашения является следующий. Если мы берем любое число a и возводим его в степень 0, то мы получаем результат 1. Например, 2^0 = 1, 3^0 = 1, 10^0 = 1 и т.д. Это связано с тем, что любое число в степени 0 равно произведению некоторого количества единиц, которые мы перемножаем в соответствии со степенями числа. Когда мы берем a^0, мы получаем произведение 1, потому что в нем нет ни одного множителя a.

С другой стороны, если мы берем 0 и возводим его в любую положительную степень, то мы получаем результат 0. Например, 0^1 = 0, 0^2 = 0, 0^3 = 0 и т.д. Это связано с тем, что любое число, отличное от 0, возводимое в любую положительную степень, дает результат, отличный от 0, а 0 возводимое в любую положительную степень дает результат 0.

Таким образом, чтобы сохранить соответствие между этими двумя случаями, мы можем договориться, что 0 в степени 0 равно 1.

потому что "Мир меча и магии"

врядли кто-то заморачивается подобной чепухой....

Нипочему. 0^0 = много чему (положительному), так что это - неопределенность.
При x = + 0 можно написать такие нули:
5^(-1/x) = 0
x = 0
Вот и посмотрите, чему равен 0^0:
[5^(-1/x)]^x = 1 / 5
Видно, что можно добиться разных результатов, по-разному выбирая нули.

0⁰ - это типичная неопределенность, сродни 0/0.
так что это чистый волюнтаризм - постулировать, что 0⁰ = 1
кому-то это удобно, остальные оговаривают этот случай отдельно, если нужно.

1. Значение выражение 0^0 не определено, мотивируется матаном, функция x1^x2 не имеет предела в точке (0, 0), т.к. повторные пределы не равны друг другу.
2. Значение выражение 0^0 принимается равным 1, мотивируется алгеброй - например, нулевая степень элемента моноида равна нейтральному элементу, или, например, пустое множество - начальный объект категории Set, а это намекает на ВАЖНОСТЬ того факта, что из пустого множества в пустое существует ровно одно отображение, посему логично принять 0^0 = 1.

Заметим, что соображение 1 годно для первокуров вполне себе инженерных специальностей, а соображение 2 - это просто какая-то дидактическая дичь, Поэтому в отечественной лит-ре значение выражения 0^0 не определено.

В математике обычно считается, что 0 в степени 0 не имеет определения. Это связано с тем, что различные определения могут приводить к противоречивым результатам и неоднозначностям.

Однако, в некоторых областях математики и физики, 0 в степени 0 определяется как равное 1. Например, в теории множеств, комбинаторике, теории вероятности и других областях математики 0^0 считается равным 1.

Также некоторые физические формулы дают результат 0^0=1, например, формула для числа способов распределения энергии в квантовом газе.

Однако в других областях математики, таких как теория функций, дифференциальные уравнения и другие, 0^0 не имеет определения.

В целом, ответ на вопрос зависит от контекста и конкретной области математики, поэтому в общем случае нельзя однозначно утверждать, что 0^0 равно 1 или не имеет определения.

Общеизвестно, что 0^0 — это неопределённость (в терминах компьютерной арифметики NaN).
А теперь главный вопрос, почему калькулятор Windows, как и библиотечная функция pow в C++, выдаёт 0^0 = 1.Сразу говорю, это не ошибка и не потому что lim_(x->0) x^x = 1, как иногда пишут. Ведь рассуждая так же, мы должны были бы получить 0/0 = lim_(x->0) x/x = 1. Но нет, 0/0 = NaN. Так в чём же дело? Об этом почему-то мало кто вспоминает, но в компьютерной арифметике числовые данные подразделяются на целые и вещественные. Это неявно используется в операции возведения в степень в калькуляторе Windows и функции pow в C++. Дело в том, что для целого и вещественного показателя степени используются различные алгоритмы, и функция возведения в степень анализирует показатель: если он равен целому числу, то вычисление степени идёт по другому алгоритму, в котором отрицательные и нулевое основания степени являются допустимыми (для вещественного - нет). Если показатель степени принадлежит множеству целых чисел и равен 0, а основание - вещественное число, то операцию 0^0 следует рассматривать не иначе как lim_(x->0) x^0 = 1. Поскольку 0 в показателе точный, предельный переход касается только основания и, в отличие от случая, когда показатель тоже вещественный, определён однозначно.