На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B

Чтобы найти длину медианы, выходящей из вершины B, нужно провести медиану из вершины B до середины стороны AC. Обозначим точку середины стороны AC как M. Тогда медиана, выходящая из вершины B, будет проходить через точку M и делить сторону AC пополам.

Чтобы найти координаты точки M, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и C по каждой оси. Пусть координаты точки A равны (x₁, y₁), а координаты точки C равны (x₃, y₃). Тогда координаты точки M будут равны ((x₁+x₃)/2, (y₁+y₃)/2).

Зная координаты точки M, можно найти длину медианы, выходящей из вершины B, используя теорему Пифагора. Обозначим длину медианы, выходящей из вершины B, как MB, а длины отрезков AM и MC, как a и b соответственно. Тогда:

MB² = a² + b²

Таким образом, чтобы найти длину медианы, выходящей из вершины B, нужно найти длины отрезков AM и MC, используя формулы расстояния между точками, а затем подставить их в формулу для длины медианы.

Приведу пример нахождения длины медианы на конкретном треугольнике: пусть вершины треугольника АВС имеют координаты (0,0), (4,0) и (2,3) соответственно. Тогда середина стороны AC будет иметь координаты ((0+2)/2, (0+3)/2) = (1,5). Длина отрезка AM будет равна расстоянию между точками (0,0) и (1,5), которое можно найти с помощью формулы расстояния между точками:

a = √((1-0)² + (5-0)²) = √26/2

Аналогично, длина отрезка MC будет равна расстоянию между точками (2,3) и (1,5), которое можно найти также с помощью формулы расстояния между точками:

b = √((2-1)² + (3-5)²) = √5/2

Итак, мы нашли длины сторон треугольника: AB = 6, AC = 8 и BC = 10. Чтобы найти медиану, выходящую из вершины B, нужно найти середину стороны AC (точку M) и соединить её с вершиной B. Так как стороны треугольника параллельны осям координат на клетчатой бумаге, то точка M будет иметь координаты (5, 1). Также заметим, что точка B имеет координаты (3, 3).

Теперь мы можем найти длину медианы BM, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MBP, где P - точка пересечения медиан:

BM^2 = MP^2 + BP^2

Найдём длину MP, используя координаты точек M и B:

MP = sqrt((5-3)^2 + (1-3)^2) = sqrt(8)

Найдём длину BP, используя координаты точек B и середины стороны AC:

BP = sqrt((5-3)^2 + (3-1)^2) = sqrt(8)

Таким образом, получаем:

BM^2 = 8 + 8 = 16

BM = 4

Ответ: длина медианы, выходящей из вершины B, равна 4 клеткам.