Математика, задача из диагностики 9 класс

Пусть сторона треугольника равна a, тогда радиус вписанной окружности равен r = a / (2√3), а её площадь равна S = πr^2 = πa^2 / (12√3).

Площадь треугольника равна S = a^2 √3 / 4.

Таким образом, отношение площади вписанной окружности к площади треугольника равно:

πa^2 / (12√3) : a^2 √3 / 4 = π / (3√3)

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанной окружности, равна этому отношению:

P = π / (3√3) ≈ 0.604

Ответ: вероятность того, что точка выбранная внутри равностороннего треугольника, окажется внутри вписанной в него окружности, равна примерно 0.604.