Вы используете функцию mysql_fetch_assoc() для получения данных из запроса, который возвращает только одно значение - количество записей. Эта функция используется для получения массива данных из результата запроса, который содержит несколько строк данных.
Попробуйте использовать функцию mysqli_fetch_row()
$featured_query = "SELECT count(*) FROM posts WHERE is_featured=1";
$featured_result = mysqli_query($connection, $featured_query);
$featured_row = mysqli_fetch_row($featured_result);
$featured = $featured_row[0];
Далее не помешает проверить значение переменной $featured:
Дополню, featured содержит только количество записей, а не масив данных.